Сверхплотное кодирование

В классическом мире при передаче одного бита по проводам вы можете закодировать в нём ровно один бит, два значения &ldash; нуль или единицу.

В квантовом же мире вы можете передать один кубит, но закодировать в нём два бита, т.е. четыре значения. Для этого используется явление квантовой запутанности: до передачи вы делите между сторонами ЭПР-пару, и используете её в процессе передачи.

Создание ЭПР-пары

Сгенерируйте ЭПР-пару — состояние \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle + |11\rangle \big)\).

Кодирование двух битов

Алиса и Боб получили по своей части ЭПР-пары — состояния \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle + |11\rangle \big)\). Алиса хочет закодировать два бита, используя свой компонент пары. Для этого она применяет какие-то операции (зависящие от её битов) к своему кубиту. Реализуйте это преобразование.

Варианты задачи:

1. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle + |11\rangle \big)\)
2. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |01\rangle + |10\rangle \big)\)
3. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle - |11\rangle \big)\)
4. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |01\rangle - |10\rangle \big)\)

Ваш вариант:

Вы можете применять операции только к первому кубиту!

Декодирование битов

После кодирования Алиса отправила свой кубит Бобу. Теперь Боб должен восстановить те биты, которые кодировала Алиса

Что должен получить Боб:

1. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle + |11\rangle \big) \mapsto |00\rangle\)
2. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |01\rangle + |10\rangle \big) \mapsto |01\rangle\)
3. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |00\rangle - |11\rangle \big) \mapsto |10\rangle\)
4. \(\frac{1}{\sqrt{2}} \big( |01\rangle - |10\rangle \big) \mapsto |11\rangle\)

Вы не знаете, какое именно состояние у вас, но после преобразований должны получить указанные выше результаты.

Справка: как работать с системой?